Как подключить жесткий диск к роутеру

Нет, так как USB 2 Ethernet по сути сетевая карта с USB интерфейсом.

Купить любую NAS коробочку с поддержкой ethernet/usb (2,3)/firewire, разобрать, достать оттуда винт 2,5/3,5, воткнуть большой свой, проверить где хранится прошивка — на самом винте либо на флешке, собрать все обратно, проверить, как работает.
Некоторые винты из-за того, что прошивка линуксовая, форматируются в ext3 всякие, так что новый, возможно, придется отформатировать так же.

Если коробочка умеет гигабит — всё равно придется обновлять роутер на умеющий гигабит, возможно быстрее будет подключать винт напрямую по fw/usb3, если умеет их.

Если питания хватит, а роутер всю эту сложную схему поймет, то да.

dd-wrt, openwrt
суть в том что вероятнее всего не потянет питание… у вас внешний винт доп. питание поддерживает? тогда в путь

самый дешевый вариант
берете это или вот это, плюс это, а если hdd 2.5" то это
итого: 45,79$ :)

Уточню: насколько я понял у вас имеется жесткий диск с салазками/коробкой с USB-контроллером, поэтому вы и пытаетесь использовать USB.
Та схема, которую вы привели, не реальна, так как на месте «переходник USB мама-мама» должна быть железка, которая а) будет USB-Host для диска; б) будет работать с сетью; в) обеспечивать некоторой сервис для доступа к файлам (Samba/FTP/AFTP/etc). «USB 2 Eternet» — это сетевая карта с USB интерфейсом следовательно ей нужно на этом USB получить питание и должен быть кто-то кто будет заниматься работой в сети, так как сама по себе сетевая карта не может получить IP-адрес по DHCP и т.д, не говоря уже о том чтобы уметь Samba/FTP/….

Думаю что вас более чем спасет активный USB-хаб, например такой, в который вы спокойно воткнете модем, флешку, внешний хард и принтер если захочется. Пассивный хаб может быть и сможет вытянуть модем+флешку, но модем+флешку+диск уже вряд ли.

Кстати из вашего вопроса не совсем понятно сколько USB-портов на роутере есть.
На счет использования флэшки — если диск подключается раз и надолго то на нем можно сделать раздел, который спокойно заменит флешку и тогда ее можно будет опять повесить на ключи.

Можно, но не без дополнительных расходов. Переходник для жёстких дисков на Ethernet называется NAS, и существует их достаточно разных типов: от навороченных и больших размером с системник до именно формата переходника. Кроме этого есть такая штука как ATA over Ethernet.