Как установить кондиционер в квартире с лоджией

Не вижу проблемы. Поставил себе на балкон внешний блок сплит-системы без всяких проблем. Балкон застеклен. Причем, половина нормальные окна, а вторая половина - верхние "форточки". Так вот блок устанавливали именно через них, чтобы вид под окном не портить. Перегородка, правда, бетон - 10 см. Когда у вас наружная балконная стена сделана из чего-то другого, то хорошо бы это указать в вопросе.
Проще всего дополнительно посоветоваться с мастерами, которые будут у вас устанавливать кондиционер.

Внешний блок кондиционера на открытом балконе, это довольно обыденное и привычное "явление",
то есть можно устанавливать на такие балконы кондиционеры (внешний блок, внутренний устанавливается внутри помещений и соединяются они между собой "трассой" (медными трубками).
Если балкон застеклён, то просто не советую, суть в том что наружный блок (есть требования к эксплуатации и установки) нуждается в постоянной циркуляции воздуха вокруг него.
Закрытый балкон должен, или постоянно проветриваться, или лучше установить блок снаружи балкона (с внешней стороны).
Технически (установка снаружи) вполне выполнима, даже если живёте на верхних этажах, звоните промышленным альпинистам, они вынесут блок куда угодно.
Правда надо уточнить в муниципалитете, можно ли вынести блок в вашей ситуации, балкон может выходить на центральные улицы, блок портит внешний вид фасада здания, могут не разрешить (есть ряд ограничений).

Установить кондиционер можно на балконе квартиры.
Специалисты сделают всё, чтобы вам было в квартире комфортно, но за определённую сумму денег.
Можно кондиционер установить на балконе, но охлаждать он будет комнаты квартиры. Сейчас нет ничего невозможного.
Посмотрите на картинки с установкой кондиционера на балконе.

Если Вам действительно кондиционер жизненно необходим, то установите его на балкон, как Вам и предлагают, то есть на внешнюю часть борта балкона. Вероятно у Вас сплошной балкон, не имеющий выступа, а окно идет от стены до стены. Такие балконы зачастую имеют кирпичный борт, что еще лучше для проведения работ по монтажу.

Кондиционер в квартиру вы не поставите, единственный вариант, если балкон застеклён, то установить его там, а окна открывать...
А вот поставить сплит-систему не вижу труда, один блок в комнату, а другой на стенку балкона...

Лучше всего установить с внутренней стороны квартиры на стену, которая примыкает к вашей комнате, но на крайняк можно и в самой комнате на стену повесить рядом с внутренним блоком, но это на крайняк.