Вздулся аккумулятор в ноутбуке

1. - не работает wi-fi

Так переставьте в него модуль wi-fi из второго

можно ли немного вздутую батарею втыкать в первый нетбук

Лучше не нужно. Может взорваться или самовоспламениться.

можно ли самому из аккумуляторов собрать батарею на 7.3 вольта? т.е. починить вторую батарею.

Можно, но не всё так просто - там есть еще контроллер, который нужно перепрограммировать на новые банки.

Дутые батарейки из аккумулятора в мусор, можно купить аналогичную сборку у китайцев и заменить

Вздутую батарею рекомендую поскорей выкинуть,и не в коем случае не использовать! тем более при включенной зарядке! Может взорваться, последствия могут быть плачевными.
Попробуйте закажите батарейку на интернет аукционе ебей, ну либо с китайского сайта алиэкспресс. Если в городе у себя не можете найти новую батарейку в магазинах... собирать аккумулятор самому, тоже не рекомендуется, всякое может случится.

Их не то что использовать их даже хранить не положено и очень даже нежелательно :)

опасны вздутые литиевые (Li-Ion, Li-Po) аккумы, потому что они близки к тому что бы корпус порвался и литий вступил в бурную реакцию с воздухом.
а в ноутах обычно металл-гидридные (Ni-Mh) аккумы стоят и они от вздутия теряют только в ёмкости своей, но не взрываются и вреда не несут особо.
прямо на аккуме должен быть тип написан.

Если бессмертный, то можно.

Li-Ion батарея также может вздуться от переразряда ниже критического значения. PCB-контроллер в этом случае скорее всего отключит батарею (На контактах будет 0 V ) и зарядить её в заводском режиме не удастся. Можно сделать это в ручном режиме "лягушкой" или модельной зарядкой для соответствующего типа батарей.
При этом "вздутость" пропадёт и батарея послужит ещё некоторое время.

Да, все современные ноутбуки работают с отключенными батареями.

Да будет, от блока питания в сети.

Естественно, ноутбук будет работать напрямую.

Если при этих условиях на материнке повреждений никаких нет, то конечно будет работать от подключенного БП.

Если на системной плате есть батарейка, то снимайте акб и работайте. Если на плате нет батарейки, то система может не стартовать. В принципе есть варианты установки системной батарейки.