Как установить виндовс на внешний жесткий диск

Если биос позволяет загружать, то конечно можно.
Если внешний диск будете подключать через USB 3.0, то можно SSD взять. А так спорно, что намного лучше будет, хотя обращение к мелким файлам будет летать, по сравнению HDD.
И не проще ли на флешку записать live CD и запускать где угодно?
Тут конечно все от задачи зависит.

Можно ли установить во внешний хард операционную систему?
Можно, но сложно.

Но надо понимать что работать будет заметно медленней чем по SATA.

и какой лучше взять диск?

быструю флешку типа SanDisk Extreme PRO SDCZ880-128G-G46
если подешевле то SSD диск с USB интерфейсом

Флешку не берите, журналируемыми системами (NTFS/ext4) убьете её быстро.
Работает приемлемо, проверка диска 2.5 на 5400 с помощью PCMark в течение трёх часов выявило потерю ~10% производительности на USB 3.0 против внутреннего Sata.
Если будете брать SSD, имейте ввиду, что мало внешних боксов умеют в TRIM.
Для SSD это важно.

Подавляющее большинство linux систем работают с внешних загрузочных устройств. Есть такие которые предпочитают исключительно внешние диски, например Kodachi. У лично меня Kali с флешки грузится. Если же говорить о мелкомякоте то Windows pe

В 99% что можно, я так делал с матерью 2004 года, грузился с флешки винду 7, она запускалась минут 40 у меня, и пуск открывался через сек 30 тока.