Ноутбук нет изображения на второй монитор

Как ни смешно, но попытайтесь иной провод. HDMI на удивление капризен к кабелю, лично я неоднократно нарывался на то что вы описали именно из-за кабеля.

А две видюхи ноута могут функционировать одновременно, или лишь поочередно?

Жми win+p

Спустя какие вход-выход подрубаешь?

А в надстройках монитора выбирали "дублировать" или "расширить на два монитора"?

В линуксе надо всего лишь запустить nvidia-settings от рута и настроить второй экран. В windows зайди в конфиги монитора и включи его, чтоб он расширял рабочий стол или клонировал.
Если никак не идёт, переставь видеодрайвер. Возьми посвежее заодно.

Между DVI-D и VGA не может быть никаких переходников. Лишь конвертер. Ибо DVI-D не имеет в своем составе аналогового сигнала. Это есть всего лишь у DVI-I.

Нет картинки на матрице ноута - видео ответ.