Почему тухнут конфорки на газовой плите

Конечно лучше бы нам знать о какойй модели варочной панели идёт речь.
Если Ваша варочная панель укомплектована системой (опцией) "газ-контроль",
то возможно проблема здесь.
Газ-контроль это система безопасной работы варочной панели.
В комплект входит электромагнитный клапан, термомеханический датчик.
Принцип работы довольно сложен.
Вы пишите что долго держите ручку подачи газа, для нормальной работы конфорки возможно не достаточно долго, для нормального прогрева термопары может понадобиться секунд 30-ь, а то и больше, холодная термопара будет постоянно отключать подачу газа.
При поджигании конфорки электро-розжигом, необходимо дождаться прогрева термопары, скорей всего какой-то элемент системы "газ-контроль" сломался и этого не происходит.
Что делать
Самостоятельно ничего не делать.
Ремонт газ-контроля не подразумевает самостоятельной работы.
Вдобавок ко всему есть законодательство которое запрещает работу не лицензированных специалистов с газовым оборудованием.
Звоните мастерам, если панель на гарантии ремонт будет бесплатным, или панель поменяют на новую.

Когда задавали вопрос, Вы не написали о том, как давно купили газовую плиту, а также о её модели. В каждой модели есть свои небольшие погрешности во время зажигания конфорки.
Если Вы приобрели газовую плиту совсем недавно, значит, нужно немного дольше подержать ручку подачи газа, когда нажимаете электроподжог.
Я сама очень долго привыкала к новой плите, когда её купили, очень трудно было зажечь конфорку. Даже если зажигали конфорку, она через пару секунд гасла.
В некоторый девайсах газовых плит, газ поступает медленно, как только отпускаете руку с ручки подачи газа, то газ сразу тухнет, для этого нужно немного подождать, чтобы газ поступил, и термопара хорошо прогрелась.
Газ-контроль, который задерживает клапан в нажатом положении, и при этих условиях условии не дает ему закрыть специальный проход газа в конфорки. Как только газ тухнет, то термопара очень быстро остывает, а клапан сразу же закрывается.
Для этого стоит немного почистить термопару, можно тряпочкой, наждачной бумагой, если газовая плита у Вас уже давно, тогда присмотритесь, нет ли возле термопары грязи, пыли, если есть, тогда эту грязь нужно аккуратно снять, удалить.
После прочистки, термопара быстро будет нагреваться, и газ не будет гаснуть во время электроподжига.
Но если ничего не получилось, значит, проблема совсем в другом, не стоит самостоятельно разбирать газовую плиту, нужно обратиться к мастеру, если плита на гарантии, нужно возвращать назад в магазин.

Интересно, о каком производители ссварочников идет речь в данном вопросе.
Я столкнулась с такой же проблемой однажды на своей старой варочной поверхности.
Самое обидное, что сначала газ нормально зажигался и не тух. Проблема появилась позже, но Вы ее описали достаточно точно.
Я обратила в центр техобслуги. Не получила ответ на свой вопрос.
Пришлось сначала ремонтировать, но проблема уходила лишь временно, а потом полностью поменять данную варочную панель.
Если только подключили, значит недавно купили. Обратите внимание на чек покупки, может еще есть возможность согласно дате и защите прав потребителей вернуть эту модель в магазин.
Если такого нет, то сервисный центр обязан Вам помочь совершенно бесплатно.
Если по каким-то причинам Вы не имеете документов и не можете обратиться за гарантийным обслуживанием, то есть вариант позвать частного мастера, желательно по рекомендации хотя бы знакомых, что бы не нарваться на шарлатана.
Теперь о возможных причинах.
Речь скорее всего идет про электромагнитные предохранители, которые не дают удержать газ и он тухнет.
Опять же, жаль, что не знаем фирму-производителя плиты. Легче искать причину.
Продуманный газ-контроль не дает разогнаться.
Если проблема не решается, а история эта неприятная повторяется регулярно, то срочно мастера. Или менять сварочник.
Зачем плита, если невозможно зажечь конфорку.
Еще можно попробовать такой вариант. Снимаете сам включатель газа и пробуете зажечь без него, только кнопкой. Если все ок, то точно виноват газ-контроль.
Успокою я Вас или нет, но такое, оказывается,бывает часто. Причем и у дорогих поверхностей, и у бюджетных.

По вашему описанию, если я верно понял, есть варочная поверхность, скорее всего на 4 варочные конфорки, из них все поджигаются и работают нормально, а одна поджигается и тухнет.
Принцип поджига вы знаете, т.е. надо надавить на ручку, крутнуть её и задействовать электроподжиг (если он находится не в ручке), некоторое время подождать, пока огонь не нагреет термопару, которая "увидит" что процесс горения газа происходит (т.е. она нагреется) и подаст сигнал на открытие клапана. В случае, если огонь потухнет, тогда термопара остынет и клапан закроет газ.
В момент, когда вы надавливаете на ручку, клапан открывается на прямую и газ подходит к области горения.
Так как у вас электроподжиг работает, газ через клапан проходит и поджигается, а при отпускании ручки тухнет, можно предположить, что не работает термопара или нет связи с управлением клапана через термопару. Ремонт конечно не долгий, но надо вызывать специалиста, без допуска нельзя проводить данные работы.
Вот собственно сама термопара:

Сразу же хочу подчеркнуть, газовая плита, это потенциально опасный бытовой прибор.
При любой поломке, сразу же обращайтесь в газовую службу и самостоятельный ремонт газовых плит категорически запрещён.
А причины гаснущего пламени в следующем:
Низкое давление газа, чаще это наблюдается в частных домах с газовым котлом и плитой, или в случаях когда газовая плита работает от баллона с газом, а не от магистрального газа.
Или вообще были допущены ошибки при проектировании газовой магистрали к Вашему дому.
Возможно на Вашей плите установлена вот такая
система газ-контроль, её предназначение перекрывать подачу газа, если пламя потухнет.
Система газ-контроль сломалалась (неисправность клапана, электромагнитного).
Возможно в плите забиты (загрязнены) форсунки, в этом случае может не гореть и тухнуть одна конфорка, или несколько.
Форсунки надо периодически чистить, чисткой занимаются специалисты с лицензией на этот вид деятельности.
Возможно Ваша плита подключена к газовому баллону, газ некачественный, поэтому пламя тухнет, или сразу после розжига, или через какой-то промежуток времени.
Возможно подключили "обычную" газовую плиту работающую от магистрального газа к газовому баллону.
И при таких остоятельствах могут наблюдаться проблемы с плитой.
Газовая плита может (но не все) работать и от баллонов с газом, то форсунки используются разные, то есть перед таким подключением, плита разбирается, меняются форсунки (они же жиклёры) и устанавливаются новые под баллонный газ.
Возможно неисправен газовый кран на газовом стояке.
Вот это в целом, но могут быть и иные проблемы связанные с конкретной моделью газовой плиты.