Как защитить шкаф над плитой без вытяжки

Не готовь. И пара не будет.

стоит на кухне вытяжка, только ее никогда не включали. Выходит все в центральную вытяжку. ДСП ничего не произойдет, но со временем придется хорошенько попотеть отмывая слой жира. С печки он конечно не летит на шкаф, но со временем появляется хороший слой жирового налёта.
Один раз кухонные шкафы перекрашивали.

над плитой повесьте жироулавливатель

Если плиту без кастрюль и сковородок не включать - то ничего не произойдет.

2 пути, один хлопотный и не быстрый, второй более быстрый, но менее качественный. Если мебель из обычной ДСП - Вам не поможет ничего, она довольно быстро вспучится и помрёт.
Если мебель из специального ДСП, с качественно проклеенными лентой стыками, или с проклеенными нагорячо клеевыми стыками - она достаточно долговечна. Можно промазать стыки касторовым маслом и добавлять его по мере впитывания, через 2 дня туалетной бумагой насухо удалить все остатки масла.
Если делать очень хорошо - то мебель прийдётся разбирать, насколько это возможно, заливать ВСЕ отверстия, под ручки, под петли, под замки, торцы плит ДВП задней стенки, саму заднюю стенку, если она не прокрашена - олифой. Можно добавлять в олифу сиккатив, для ускорения полимеризации. Олифы необходимо столько, сколькосможет впитать поверхность, но не столько, что бы она не позволила вкрутить винты или вставить шурупы\саморезы\винты в отверстия (хотя сквозные можно прочистить сверлом).. пропитанноая подобным образом мебель сохнет от 2 до 12 дней, некоторое время воняет, но ...15 лет, если мебель не ронять, не перегружать - отработает. А может и дольше.