Ноутбук долго подключается к wifi после включения

Попытайтесь сбросить конфиги роутера и снова его настроить, если не спасет, то перепрошейте его прошивкой с официального сайта производителя

А какой там напрочь адаптер Wi-Fi? Потому что может быть 3 варианта.
Какой уровень сигнала отображает тот ноут там и тут?

Вывод - необходимо заменить ОС. По-моему он изначально шел не с Хрюшей, а с Вистой, но так как Виста себя изжила, лучше установить 7 или 8.1, на свой вкус.

Спрашивали тут уже, юзай mwfix

Я в аналогичных случаях удаляю утилиты для Wi-Fi от производителя (в вашем случае Асус Wireless Radio Control и/или Асус Wireless Switch (Wireless Console3) Utility) и устанавливаю драйвер снова без них (или заранее скачайте с сайта производителя или подключите ноутбук к роутеру шнурком - самостоятельно скачает и найдет)

Если у Вас Виндовс 8, то беда в драйвере. Обновите ОС до Виндовс 8.1 и скачайте последние версии дрова с сайта производителя чипа (не ноута).

Ноут не соединяется к Вай-фай, ищим причину на ноуте - видео ответ.